United Kingdom, Billie Jean King et United States

Le centre d'un cercle est le point équidistant aux points de sa circonférence. Cette simple définition dépend des symétries particulières du cercle. Si l'on considère une figure aussi simple que le triangle, ce ne sont pas moins de 3.000 points qui peuvent être qualifiés de centres (centre de gravité, orthocentre, centre du cercle inscrit...)

Attachons-nous au centre de gravité. C'est le point pour lequel la somme des distances qui le séparent des autres points de l'objet est minimale. Pour connaître le centre (de gravité) d'un pays, il suffit ainsi d'en découper la frontière dans une planchette de bois et de faire tenir cet objet en équilibre sur un doigt. Le doigt pointe alors sur le centre du pays.

Cette définition peut s'appliquer à tout réseau pour autant que la notion de distance soit définie comme le nombre d'intermédiaires nécessaires pour en relier deux éléments. C'est le principe du nombre d'Erdös [1] ou de celui de Bacon [2].

Dès 1929, l'écrivain Frigyes Karinthy imagina le concept des Six degrés de séparation, selon lequel toute personne sur le globe peut être reliée à toute autre par une chaîne de six maillons de relations individuelles au maximum. Stanley Milgram étudia cette thèse dans son Étude du petit monde qui constitue un fondement capital pour l'analyse des réseaux sociaux. FaceBook, Wikipedia et le P2P reposent en grande partie sur ces fondations. L'une des conséquences avérées est que c'est la solidité des liens faibles qui donne aux réseaux sociaux leurs cohérences.

C'est sur ces bases que Stephen Dohan s'est posée une question toute simple : quel est le centre de Wikipedia? Autrement dit, quel est l'article le plus proche de tous les autres, celui qui minimisera le nombre de clics à effectuer pour atteindre un article arbitraire?

La réponse est "2007", éloignée en moyenne des autres articles de 3,65 clics. Mais cette page est triviale car il s'agit en fait d'une longue liste. En ne considérant que les articles, le centre de Wikipedia est "United Kingdom", moyennement distante des autres de 3,67 clics. Il est suivi de "Billie Jean King" (3,68 clics) et de "United States" (3,69 clics).

Le Royaume Uni et les États-Unis ne surprennent guère... mais qui est donc Billie Jean King? Une ancienne joueuse de tennis à la biographie particulièrement détaillée. Se trouver au centre facilite les contacts mais ne les stimule pas.


Notes

[1] Le nombre d'Erdös d'un mathématicien peut être défini de la façon suivante:

• Le nombre d'Erdős de Paul Erdős vaut zéro ;
• le nombre d'Erdős d'un mathématicien M est le plus petit nombre d'Erdős de tous les mathématiciens avec qui M a cosigné un article mathématique, plus un (si M a un nombre de Erdős qui vaut 1, cela signifie qu'il a écrit un article avec Erdős) ;
• si M n'a cosigné aucun article avec ces mathématiciens, il a par définition un nombre d'Erdős infini.

 [2] Le nombre de (Kevin) Bacon est au cinéma ce que le nombre d'Erdös est aux mathématiques. Ronald Reagan a un nombre de Bacon de 2 : Il a tourné en 61 The Young Doctors avec l'acteur Eddie Albert, lequel a joué dans The Big Picture avec Kevin Bacon.


Références

Dolan, Stephen. The Six Degrees of Wikipedia.

Granovetter, Mark. The Strength of Weak Ties; American Journal of Sociology, Vol. 78, No. 6., May 1973, pp 1360-1380

Milgram, Stanley and J. Travers. An Experimental Study of the Small World Problem , Sociometry, 1969, Vol. 32, No. 4. (1), pp. 425-443.