Bayes, la picotte volante et le bon Dieu

Vous êtes médecin et vous venez de recevoir un test pour détecter la picotte volante. Les études épistémiologiques ont montré que 1% de la population en est atteinte, et vous êtes submergé de patients qui attendent d'être rassurés ou soignés.

Les symptômes de cette nouvelle maladie sont vagues mais heureusement, vous venez de recevoir un test épatant. Ce test est fiable à 99% : 99% des malades produisent un résultat positif, et 99% des personnes saines produisent un résultat négatif.

Question : Si un test est positif, quelle est la probabilité pour que la patient soit malade?

[Réponse dans quelques jours, assortie d'un corollaire théologique massif]